Mehr Demokratie dank Mathematik

Forschung

23.6.2017

Damit demokratische Wahlen fair sind, müssen die Wahlkreise möglichst gleich groß sein. Verändern sich die Einwohnerzahlen, müssen die Kreise neu zugeschnitten werden – eine komplexe und in vielen Ländern kontroverse Aufgabe, weil Parteien versuchen, darauf Einfluss zu nehmen. Mathematiker der Technischen Universität München (TUM) haben ein neues Verfahren entwickelt, mit dem sich ausgewogene Wahlkreise effizient berechnen lassen.

Wer bei einer demokratischen Wahl das Kreuz für eine Kandidatin oder einen Kandidaten setzt, geht davon aus, genauso viel Einfluss zu haben wie alle anderen Wähler. Deshalb sollten die Wahlkreise, gemessen an der Bevölkerung, möglichst gleich groß sein. Wenn sich die Einwohnerzahlen ändern, müssen deshalb die Grenzen neu gezogen werden.

Für die kommende Bundestagswahl etwa wurden 34 Wahlkreise angepasst – eine komplexe Aufgabe. In anderen Staaten löst sie regelmäßig heftige Kontroversen aus. Denn oft versuchen Parteien, die Neuordnungen so zu steuern, dass Wahlkreise mit vielen eigenen Anhängern entstehen. In den USA beispielsweise nutzen immer wieder Regierungen der Bundesstaaten auf fragwürdige Weise ihren Einfluss auf die Kreiseinteilung für die Wahl zum Repräsentantenhaus.

„Eine möglichst effektive und neutrale Methode für den Wahlkreiszuschnitt, das klingt nach einem Verwaltungsproblem, hat tatsächlich aber demokratietheoretisch eine große Bedeutung“, betont Stefan Wurster, Professor für Policy Analysis der Hochschule für Politik an der TUM. „Die Akzeptanz einer demokratischen Wahl ist gefährdet, wenn einzelne Parteien oder Personen Startvorteile haben. Besonders relevant ist das Problem, wo sich die Sitzverteilung im Parlament allein nach den gewonnenen Direktmandaten richtet etwa in einem Mehrheitswahlsystem wie in den USA, Großbritannien oder Frankreich.“

Testfall Bundestagswahl

Prof. Peter Gritzmann, Leiter des Lehrstuhls für Angewandte Geometrie und Diskrete Mathematik an der TUM, hat zusammen mit seinem Mitarbeiter Fabian Klemm und dem Kollegen Andreas Brieden, Professor für Statistik an der Universität der Bundeswehr, eine Methode entwickelt, mit der sich der optimale Zuschnitt von Wahlkreisen effizient – und natürlich politisch neutral – berechnen lässt.

Getestet haben die Mathematiker ihr Verfahren am Beispiel der Wahlkreise für den deutschen Bundestag. Laut Bundeswahlgesetz soll deren Bevölkerungszahl nicht mehr als 15 Prozent von der Durchschnittsgröße abweichen, bei mehr als 25 Prozent muss ein Wahlkreis zwingend neu festgelegt werden.

Dabei muss die zuständige Wahlkommission einige Vorgaben beachten: Beispielsweise sollen zusammenhängende Gebiete entstehen und die Grenzen der Bundesländer, Landkreise und Kommunen eingehalten werden. Die Wahlkreise selbst sind nochmals in Wahlbezirke unterteilt, in denen es jeweils ein Wahllokal gibt.

Besser als vom Gesetzgeber gefordert

„Es gibt mehr Möglichkeiten, die Gemeinden in Deutschland zu Wahlkreisen zusammenzufassen, als Atome im bekannten Universum“, sagt Peter Gritzmann. „Mit unserem Model können wir dennoch effizient Lösungen finden, bei denen alle Kreise annähernd die gleiche Zahl von Stimmberechtigten aufweisen – und das sogar, ‚minimalinvasiv’, ohne dass auch nur ein einziger Wahlberechtigter seinen Stimmbezirk wechseln muss.“

Allein wegen der unterschiedlichen Bevölkerungszahlen in den einzelnen Bundesländern lassen sich Abweichungen zwischen 0,3 und 8,7 Prozent von der Durchschnittsgröße der Wahlkreise nicht vermeiden. Dieses Optimum aber schafft die neue Methode. „Unser Verfahren erreicht in jedem Bundesland annähernd dessen theoretische Schranke, und wir bleiben in allen Wahlkreisen weit unter der vom Gesetzgeber erlaubten Abweichung von 15 Prozent“, sagt Gritzmann.

Einsatz in verschiedenen Staaten möglich

Für die Berechnung der Wahlkreise verwenden die Forscher ein in der Arbeitsgruppe entwickeltes mathematisches Modell: Das „Geometric Clustering“ gruppiert die Gemeinden zu Clustern, den optimierten Wahlkreisen. Die Zielvorgaben der Berechnung können beliebig variiert werden. Das Verfahren könnte deshalb in vielen Staaten mit unterschiedlichen Wahlgesetzen eingesetzt werden.

Auch auf andere Probleme lässt sich die Methode anwenden: beispielsweise im freiwilligen Pacht- und Nutzungstausch in der Landwirtschaft, bei der Bestimmung adäquater Tarifgruppen für Versicherungen oder bei der Modellierung hybrider Materialien. „Die Wahlkreiseinteilung ist jedoch eine ganz besondere Anwendung, denn hier kann Mathematik helfen, die Demokratie selbst zu stärken“, resümiert Gritzmann.

Publikation:

A. Brieden, P. Gritzmann, F. Klemm: Constrained clustering via diagrams: A unified theory and its application to electoral district design, European Journal of Operational Research 2017 (in press).

DOI: 10.1016/j.ejor.2017.04.018